Selesaikan Persamaan Kuadrat dengan Melengkapi Bentuk Kuadrat Sempurna
Persamaan kuadrat sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Mereka muncul dalam berbagai bidang, mulai dari fisika hingga keuangan. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan akurat, kita dapat menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna.
Apa itu Kuadrat Sempurna?
Kuadrat sempurna adalah sebuah bentuk aljabar yang dapat diubah menjadi pangkat dua dari suatu bilangan. Misalnya, x² + 2x + 1 adalah kuadrat sempurna karena dapat difaktorkan menjadi (x + 1)²
Melengkapi Bentuk Kuadrat Sempurna
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna, ikuti langkah-langkah berikut:
- Pindahkan semua suku ke ruas kiri, sehingga ruas kanan menjadi 0.
- Bagi kedua ruas dengan koefisien x².
- Kuadratkan setengah dari koefisien x. Tambahkan dan kurangkan hasil kuadrat ini pada ruas kiri.
- Faktor ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.
- Selesaikan persamaan kuadrat yang difaktorkan.
Contoh
Misalkan kita ingin menyelesaikan persamaan kuadrat: x² + 6x + 7 = 0
- Pindahkan semua suku ke ruas kiri: x² + 6x + 7 = 0
- Bagi kedua ruas dengan koefisien x², yaitu 1: x² + 6x = -7
- Kuadratkan setengah dari koefisien x, yaitu (6/2)² = 9. Tambahkan dan kurangkan 9 pada ruas kiri: x² + 6x + 9 – 9 = -7
- Faktor ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna: (x + 3)² – 9 = -7
- Tambahkan 7 pada kedua ruas: (x + 3)² = 2
- Ambil akar kuadrat kedua ruas: x + 3 = ±√2
- Selesaikan untuk x: x = -3 ± √2
Tips dan Saran Ahli
- Pastikan Anda memeriksa apakah persamaan tersebut benar-benar kuadrat sempurna sebelum menggunakan metode ini.
- Saat memfaktorkan kuadrat sempurna, gunakan tanda kurung untuk mengelompokkan suku-suku.
- Periksa jawaban Anda dengan mensubstitusikannya kembali ke persamaan asli.
FAQ
Q: Apa itu bentuk kuadrat sempurna?
A: Bentuk aljabar yang dapat difaktorkan menjadi pangkat dua dari suatu bilangan.
Q: Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna?
A: Pindahkan semua suku ke ruas kiri, bagi dengan koefisien x², kuadratkan setengah dari koefisien x, tambahkan dan kurangkan kuadrat ini pada ruas kiri, faktor bentuk kuadrat sempurna, dan selesaikan persamaan yang difaktorkan.
Q: Kapan saya dapat menggunakan metode ini?
A: Ketika persamaan kuadrat dalam bentuk ax² + bx + c = 0 dan a > 0.
Kesimpulan
Melengkapi bentuk kuadrat sempurna adalah metode yang efektif untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Dengan mengikuti langkah-langkah yang diuraikan dalam artikel ini, Anda dapat menyelesaikan persamaan kuadrat secara akurat dan efisien. Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini?
