Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat dengan Titik Balik dan Titik yang Dilewati

Dalam matematika, grafik fungsi kuadrat merupakan parabola yang membuka ke atas atau ke bawah, memiliki titik puncak atau titik balik pada titik tertentu, dan melewati titik-titik yang diberikan. Pada artikel ini, kita akan membahas cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (-1, 4) dan melewati titik (0, 3).

Persamaan Fungsi Kuadrat

Persamaan standar fungsi kuadrat dinyatakan sebagai:

f(x) = ax² + bx + c

Dimana:

• f(x) adalah nilai fungsi pada x
• a, b, dan c adalah konstanta nyata
• a bukan nol

Titik Balik

Titik balik suatu fungsi kuadrat adalah titik yang terletak di puncak parabola. Titik balik memiliki koordinat (h, k) dan dapat dihitung menggunakan rumus:

h = -b/2a
k = f(h)

Titik yang Dilewati

Titik yang dilewat harus memenuhi persamaan fungsi kuadrat. Substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan dan atur persamaannya sama dengan nol.

Menentukan Persamaan Fungsi

Langkah-langkah untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki titik balik (-1, 4) dan melewati titik (0, 3):

1. Tentukan koordinat titik balik. Menggunakan rumus di atas, kita mendapatkan:

h = -(-1)/2(1) = 1
k = f(1) = 1² - 1 + c = 4

Jadi titik baliknya adalah (1, 4).

2. Substitusikan koordinat titik yang dilewat dan titik balik ke dalam persamaan fungsi kuadrat:

f(0) = a(0)² + b(0) + c = 3
f(1) = a(1)² + b(1) + c = 4

3. Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai a, b, dan c:

a = 3
b = -4
c = 4

Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah:

f(x) = 3x² - 4x + 4

Kesimpulan

Dengan menggunakan titik balik dan titik yang dilewat, kita telah menentukan persamaan fungsi kuadrat yang membuka ke atas dengan titik puncak (1, 4):

f(x) = 3x² - 4x + 4

Semoga informasi ini bermanfaat. Jika Anda memiliki pertanyaan lebih lanjut tentang persamaan grafik fungsi kuadrat, jangan ragu untuk bertanya.