Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dan Penyelesaiannya Pdf

oleh

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak Dan Penyelesaiannya Pdf

Contoh Soal Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Penyelesaiannya

Halo, semuanya! Apakah kalian pernah merasa bingung ketika mengerjakan soal pertidaksamaan nilai mutlak? Tenang, kalian tidak sendirian. Di artikel ini, kita akan membahas tuntas soal-soal pertidaksamaan nilai mutlak beserta penyelesaiannya. Yuk, kita mulai!

Definisi Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu variabel. Nilai mutlak dari suatu bilangan adalah jarak dari bilangan tersebut ke nol pada garis bilangan. Dengan kata lain, nilai mutlak dari bilangan positif maupun negatif adalah bilangan positif.

Misalnya, nilai mutlak dari 5 adalah 5, dan nilai mutlak dari -5 juga 5. Simbol yang digunakan untuk nilai mutlak adalah |x|, di mana x adalah variabelnya. Jadi, |x| berarti nilai mutlak dari x.

Penyelesaian Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kita perlu memecahnya menjadi dua kasus: ketika variabel di dalam nilai mutlak positif dan ketika negatif.

Kasus 1: Variabel Positif

Jika variabel di dalam nilai mutlak positif, maka nilai mutlaknya sama dengan variabel itu sendiri. Dengan demikian, pertidaksamaannya menjadi:

|x| > a atau |x| < a

Yang diartikan:

x > a atau x < -a

Kasus 2: Variabel Negatif

Jika variabel di dalam nilai mutlak negatif, maka nilai mutlaknya sama dengan negatif variabel itu sendiri. Dengan demikian, pertidaksamaannya menjadi:

|x| > a atau |x| < a

Yang diartikan:

-x > a atau -x < -a

Contoh Soal dan Penyelesaian

  1. Soal: Selesaikan pertidaksamaan: |x – 2| > 3
  2. Penyelesaian:
    • Kasus 1: x – 2 > 3 (variabel positif)
    • x > 5
    • Kasus 2: -(x – 2) > 3 (variabel negatif)
    • -x + 2 > 3
    • -x > 1
    • x < -1
  3. Jadi, solusi pertidaksamaan adalah x > 5 atau x < -1.
  1. Soal: Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan: |2x + 1| < 5
  2. Penyelesaian:
    • Kasus 1: 2x + 1 > -5 (variabel positif)
    • 2x > -6
    • x > -3
    • Kasus 2: -(2x + 1) < -5 (variabel negatif)
    • -2x – 1 < -5
    • -2x < -4
    • x > 2
  3. Jadi, solusi pertidaksamaan adalah x > -3 dan x < 2.
Baca Juga:   Undang-Undang Nomor 32 Tahun 2004 Tentang Pemerintahan Daerah

Tips dan Saran Ahli

  • Pahami konsep nilai mutlak dengan baik. Ini adalah dasar untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.
  • Pecah pertidaksamaan menjadi dua kasus: variabel positif dan negatif. Ini akan mempermudah penyelesaiannya.
  • Gunakan garis bilangan untuk memvisualisasikan solusi. Ini akan membantu Anda memahami solusi secara intuitif.
  • Berlatih secara teratur. Semakin banyak Anda berlatih, semakin mahir Anda dalam menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak.

FAQ tentang Pertidaksamaan Nilai Mutlak

  • Q: Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan nilai mutlak?
  • A: Pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak dari suatu variabel.
  • Q: Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak?
  • A: Memecahnya menjadi dua kasus: variabel positif dan negatif.
  • Q: Bisakah saya menggunakan kalkulator untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak?
  • A: Tidak disarankan, karena dapat menyebabkan kesalahan pembulatan.

Kesimpulan

Nah, sekarang kalian sudah lebih paham tentang pertidaksamaan nilai mutlak, kan? Ingat selalu untuk memecahnya menjadi dua kasus, variabel positif dan negatif. Berlatihlah secara teratur untuk meningkatkan kemampuan kalian. Kalau ada pertanyaan, jangan sungkan untuk bertanya di kolom komentar.

Apakah kalian tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang pertidaksamaan nilai mutlak? Jika iya, nantikan artikel berikutnya di blog kami!

Tinggalkan komentar