Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus Dan Penyelesaiannya

oleh

Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus Dan Penyelesaiannya

Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus dan Penyelesaiannya

Persamaan garis tegak lurus merupakan salah satu konsep penting dalam matematika. Garis tegak lurus memiliki kemiringan yang saling negatif invers. Dalam kehidupan sehari-hari, garis tegak lurus dapat kita temukan pada berbagai bentuk bangunan, seperti sudut sebuah dinding atau tiang penyangga yang membentuk sudut 90 derajat.

Untuk lebih memahami konsep persamaan garis tegak lurus, berikut ini beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.

Soal 1

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 3x + 2y = 6 dan melalui titik (2, -1).

Penyelesaian:

  1. Tentukan kemiringan garis yang diberikan:

    2. – Persamaan garis yang diberikan: 3x + 2y = 6

    – Ubah bentuk persamaan menjadi y = mx + c

    – 2y = -3x + 6

    – y = (-3/2)x + 3

    – Kemiringan (m) = -3/2

  2. Kemiringan garis tegak lurus adalah negatif invers dari kemiringan garis yang diberikan, maka:

    3. – Kemiringan garis tegak lurus (m’) = 2/3

  3. Substitusikan titik (2, -1) dan kemiringan garis tegak lurus ke dalam persamaan garis:

    4. – y – y1 = m’ (x – x1)

    – y – (-1) = 2/3 (x – 2)

    – y + 1 = 2/3 (x – 2)

  4. Sederhanakan persamaan:

    5. – 3(y + 1) = 2(x – 2)

    – 3y + 3 = 2x – 4

    – 2x – 3y = 7

Soal 2

Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis y = 2x + 1 dan sejajar dengan garis x – 4y = 8.

Penyelesaian:

  1. Tentukan kemiringan garis yang diberikan:

    2. – Persamaan garis yang diberikan: y = 2x + 1

    – Kemiringan (m) = 2

  2. Kemiringan garis tegak lurus adalah negatif invers dari kemiringan garis yang diberikan, maka:

    3. – Kemiringan garis tegak lurus (m’) = -1/2

  3. Tentukan arah garis yang sejajar:

    4. – Persamaan garis yang sejajar: x – 4y = 8

    – Ubah bentuk persamaan menjadi y = mx + c

    – y = (1/4)x – 2

    – Kemiringan (m’) = 1/4

  4. Garis tegak lurus dan sejajar memiliki kemiringan yang sama, maka:

    5. – m’ = 1/4

  5. Substitusikan kemiringan dan salah satu titik dari garis sejajar ke dalam persamaan garis:

    6. – y – y1 = m’ (x – x1)

    – y – 2 = 1/4 (x – 8)

  6. Sederhanakan persamaan:

    7. – 4(y – 2) = 1(x – 8)

    – 4y – x = 0

Baca Juga:   Soal Bahasa Indonesia Kelas 9 Semester 2 Dan Kunci Jawaban

Tips untuk Menyelesaikan Persamaan Garis Tegak Lurus

Berikut beberapa tips untuk menyelesaikan persamaan garis tegak lurus dengan mudah:

  • Tentukan kemiringan garis yang diberikan.
  • Tentukan kemiringan garis tegak lurus sebagai negatif invers dari kemiringan garis yang diberikan.
  • Gunakan persamaan garis (y – y1 = m(x – x1)) untuk menentukan persamaan garis tegak lurus.

Dengan memahami tips di atas, Anda dapat menyelesaikan persamaan garis tegak lurus dengan lebih efisien dan efektif.

FAQ tentang Persamaan Garis Tegak Lurus

  1. Apa yang dimaksud dengan garis tegak lurus?

    2. Garis tegak lurus adalah dua garis yang saling berpotongan pada sudut 90 derajat.

  2. Bagaimana cara menentukan kemiringan garis?

    3. Kemiringan garis dapat ditentukan dengan membagi perubahan vertikal (y2 – y1) dengan perubahan horizontal (x2 – x1).

  3. Bagaimana cara menentukan persamaan garis tegak lurus?

    4. Persamaan garis tegak lurus dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan garis (y – y1 = m(x – x1)) dengan kemiringan yang negatif invers dari kemiringan garis yang diberikan.

Kesimpulan

Persamaan garis tegak lurus merupakan konsep penting dalam matematika yang dapat digunakan dalam berbagai bidang kehidupan. Dengan memahami konsep dan cara penyelesaiannya, Anda dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan garis tegak lurus dengan lebih mudah.

Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang persamaan garis tegak lurus? Jika ya, silakan tinggalkan komentar di bawah ini untuk diskusi lebih lanjut.

Tinggalkan komentar