Contoh Soal Eksponen Dan Logaritma Kurikulum 2013 Dan Pembahasannya

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma Kurikulum 2013 dan Pembahasannya

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran penting yang dipelajari di sekolah. Salah satu materi yang dibahas dalam matematika adalah eksponen dan logaritma. Materi ini cukup menantang, tetapi sangat penting untuk dikuasai karena banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, seperti pada perhitungan bunga majemuk, peluruhan radioaktif, dan skala Richter.

Pada Kurikulum 2013, materi eksponen dan logaritma diajarkan pada kelas X semester 1. Berikut ini disajikan beberapa contoh soal eksponen dan logaritma Kurikulum 2013 beserta pembahasannya:

Pengertian Eksponen dan Logaritma

Eksponen

Eksponen adalah suatu bilangan yang menyatakan berapa kali suatu bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri. Misalnya, 2³ artinya 2 dikali 2 sebanyak 3 kali, yaitu 8. Bilangan yang dikalikan berulang kali disebut basis, sedangkan bilangan yang menunjukkan berapa kali basis dikalikan disebut eksponen.

Logaritma

Logaritma adalah suatu operasi kebalikan dari eksponen. Logaritma dari suatu bilangan b terhadap basis a adalah eksponen yang diberikan ke basis a untuk menghasilkan bilangan b. Misalnya, log2 8 = 3 karena 2³ = 8.

Contoh Soal Eksponen dan Logaritma

Soal 1

Sederhanakanlah (2x³y²)³.

Pembahasan:

Menggunakan sifat eksponen yaitu (ab) = a^mb^m, maka:

(2x³y²)³ = 2³(x³)³(y²)³ = 8x⁹y⁶

Soal 2

Selesaikan persamaan eksponen berikut:

3^x-1 = 27

Pembahasan:

Mengingat 27 = 3³, maka:

3^x-1 = 3³

x – 1 = 3

x = 4

Soal 3

Hitunglah nilai dari log2 16.

Pembahasan:

Logaritma dari suatu bilangan terhadap basis yang sama sama dengan eksponen:

log2 16 = x karena 2^x = 16

2^x = 2⁴

x = 4

Soal 4

Sederhanakanlah:

log(x²y³) – log(xy²)

Pembahasan:

Menggunakan sifat logaritma yaitu log(a/b) = log a – log b, maka:

log(x²y³) – log(xy²) = log(x²y³/xy²)

= log(xy)

= log x + log y

Tips Menguasai Eksponen dan Logaritma

Untuk menguasai materi eksponen dan logaritma, berikut beberapa tips yang dapat diikuti:

• Pahami konsep dasar eksponen dan logaritma.
• Hafalkan sifat-sifat eksponen dan logaritma.
• Latihan soal-soal sebanyak mungkin.
• Jangan takut bertanya kepada guru atau teman jika ada yang tidak dipahami.

FAQ Eksponen dan Logaritma

Q: Apa itu eksponen?

A: Eksponen adalah suatu bilangan yang menyatakan berapa kali suatu bilangan harus dikalikan dengan dirinya sendiri.

Q: Apa itu logaritma?

A: Logaritma adalah suatu operasi kebalikan dari eksponen.

Q: Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponen?

A: Ubah persamaan eksponen menjadi bentuk logaritma, lalu gunakan sifat logaritma untuk menyelesaikannya.

Q: Bagaimana cara menyederhanakan ekspresi eksponen?

A: Gunakan sifat-sifat eksponen, seperti (ab)^c = a^bc dan a^maⁿ = a^m+n.

Kesimpulan

Eksponen dan logaritma merupakan materi penting dalam matematika. Dengan memahami konsep dan sifat eksponen dan logaritma, kita dapat menyelesaikan soal-soal terkait dengan materi ini dengan mudah. Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang eksponen dan logaritma?