Contoh Soal Distribusi Sampling Rata-Rata Dan Pembahasannya

Contoh Soal Distribusi Sampling Rata-Rata dan Pembahasannya

Distribusi sampling rata-rata merupakan konsep fundamental dalam statistika inferensial yang membantu kita memahami bagaimana data sampel memberikan informasi tentang populasi. Untuk menguasai konsep ini, penting untuk memahami konsep dasarnya dan juga mempraktikkan soal-soal contoh.

Salah satu cara yang efektif untuk mempelajari distribusi sampling rata-rata adalah dengan mengerjakan soal-soal contoh dan membahas pembahasannya. Oleh karena itu, dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal distribusi sampling rata-rata beserta pembahasannya secara jelas dan terperinci.

Pengertian Distribusi Sampling Rata-Rata

Distribusi sampling rata-rata adalah distribusi semua kemungkinan rata-rata sampel yang mungkin diperoleh dari populasi tertentu. Distribusi ini berbentuk normal jika ukuran sampel cukup besar, yaitu lebih dari 30. Hal ini berlaku terlepas dari bentuk distribusi populasi, asalkan populasi tidak miring secara ekstrem.

Mean dan standar deviasi dari distribusi sampling rata-rata adalah:

• Mean: μ_xbar = μ
• Standar deviasi: σ_xbar = σ/√n

di mana:

• μ adalah mean populasi
• σ adalah standar deviasi populasi
• n adalah ukuran sampel

Contoh Soal 1

Diketahui populasi nilai ujian dengan mean 75 dan standar deviasi 10. Jika diambil sampel acak sederhana sebanyak 25 siswa, hitunglah mean dan standar deviasi distribusi sampling rata-rata.

**Pembahasan:**

• Mean distribusi sampling: μ_xbar = μ = 75
• Standar deviasi distribusi sampling: σ_xbar = σ/√n = 10/√25 = 2

Contoh Soal 2

Sebuah perusahaan ingin memperkirakan berat rata-rata karyawannya. Diketahui bahwa berat rata-rata populasi karyawan adalah 70 kg dengan standar deviasi 5 kg. Jika perusahaan mengambil sampel acak sederhana sebanyak 100 karyawan, hitunglah probabilitas bahwa rata-rata sampel antara 68 dan 72 kg.

**Pembahasan:**

• Z-score untuk 68 kg: (68 – 70) / 2 = -1
• Z-score untuk 72 kg: (72 – 70) / 2 = 1
• Probabilitas: P(-1 < Z < 1) = 0,6827

Tips dan Saran Ahli

Untuk memahami distribusi sampling rata-rata dengan lebih baik, berikut beberapa tips dan saran dari para ahli:

• Pahami konsep dasar mean dan standar deviasi populasi.
• Kuasai rumus mean dan standar deviasi distribusi sampling.
• Praktikkan banyak soal-soal contoh untuk meningkatkan pemahaman.
• Gunakan simulasi komputer untuk memvisualisasikan distribusi sampling.

Dengan mengikuti tips ini, Anda akan dapat menguasai konsep distribusi sampling rata-rata dan menerapkannya untuk memecahkan masalah statistik realistik.

FAQ

• Apa itu distribusi sampling rata-rata?
• Distribusi semua kemungkinan rata-rata sampel yang mungkin diperoleh dari populasi tertentu.
• Bagaimana bentuk distribusi sampling rata-rata?
• Normal jika ukuran sampel cukup besar.
• Apa rumus mean distribusi sampling rata-rata?
• μ_xbar = μ
• Apa rumus standar deviasi distribusi sampling rata-rata?
• σ_xbar = σ/√n

Kesimpulan

Distribusi sampling rata-rata merupakan konsep penting dalam statistik inferensial yang memungkinkan kita membuat kesimpulan tentang populasi berdasarkan sampel acak. Dengan memahami dan mempraktikkan contoh soal yang dibahas dalam artikel ini, Anda dapat menguasai konsep ini dan menjadi lebih mahir dalam menganalisis data statistik.

Apakah Anda tertarik dengan topik distribusi sampling rata-rata? Jika ya, silakan bagikan artikel ini dengan rekan, teman sekelas, atau siapa saja yang mungkin memperoleh manfaat dari informasi ini.