Contoh Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Jawabannya
Sebagai seorang siswa, pastinya kita pernah dihadapkan dengan soal cerita yang melibatkan sistem persamaan linear tiga variabel. Jenis soal ini mengharuskan kita untuk menggunakan kemampuan berpikir logis dan analitis untuk memecahkan masalah yang disajikan.
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas contoh soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel beserta langkah-langkah penyelesaiannya. So, siapkan diri kalian semua!
Soal Cerita
Sebuah toko menjual tiga jenis buah, yaitu apel, jeruk, dan mangga. Harga per kilogram apel Rp15.000,00, jeruk Rp12.000,00, dan mangga Rp10.000,00. Seorang pembeli membeli ketiga jenis buah tersebut dengan total harga Rp100.000,00. Jika berat total buah yang dibeli adalah 10 kg dan berat mangga dua kali berat apel, tentukan berat masing-masing jenis buah yang dibeli!
Penyelesaian
Kita dapat membuat sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan informasi yang diberikan:
x + y + z = 10 (1)
15x + 12y + 10z = 100.000 (2)
z = 2x (3)
dengan x adalah berat apel, y adalah berat jeruk, dan z adalah berat mangga.
Kita substitusikan persamaan (3) ke dalam persamaan (1) dan (2):
x + y + 2x = 10
3x + y = 10
15x + 12y + 10(2x) = 100.000
35x + 12y = 100.000
Kemudian, kita selesaikan sistem persamaan tersebut:
3x + y = 10
35x + 12y = 100.000
Kita kalikan persamaan pertama dengan 12:
36x + 12y = 120
Kemudian, kita kurangi persamaan ini dengan persamaan kedua:
(36x + 12y) – (35x + 12y) = 120 – 100.000
x = 2.000
Kita substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
3(2.000) + y = 10
y = 4.000
Kita substitusikan nilai x dan y ke persamaan ketiga:
z = 2(2.000)
z = 4.000
Jadi, berat apel adalah 2 kg, berat jeruk adalah 4 kg, dan berat mangga adalah 4 kg.
Tips dan Saran
Berikut ini beberapa tips yang bisa membantu kalian dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel:
- Baca soal dengan cermat: Pastikan kalian memahami masalah yang disajikan sebelum memulai penyelesaian.
- Tentukan variabel yang terlibat: Identifikasi variabel yang tidak diketahui dan beri nama.
- Buat persamaan berdasarkan informasi yang diberikan: Ubah informasi dari soal menjadi persamaan matematika.
- Selesaikan sistem persamaan: Gunakan metode eliminasi, substitusi, atau matriks untuk menemukan nilai variabel.
- Periksa jawaban: Pastikan jawaban yang diperoleh memenuhi semua persamaan dan informasi yang diberikan.
Dengan mengikuti tips-tips tersebut, kalian akan lebih mudah dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel. Ingat, latihan adalah kunci untuk meningkatkan kemampuan kalian!
FAQ
Q: Apa itu sistem persamaan linear tiga variabel?
A: Sistem persamaan linear tiga variabel adalah kumpulan persamaan yang melibatkan tiga variabel yang tidak diketahui. Variabel-variabel tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi, substitusi, atau matriks.
Q: Bagaimana cara menentukan variabel yang terlibat dalam soal cerita?
A: Identifikasi besaran yang tidak diketahui dan beri nama variabel yang sesuai. Pastikan variabel-variabel ini mewakili semua informasi yang diberikan dalam soal.
Q: Metode apa yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel?
A: Ada beberapa metode yang dapat digunakan, seperti eliminasi, substitusi, dan matriks. Metode eliminasi melibatkan penambahan atau pengurangan persamaan untuk mengeliminasi variabel. Metode substitusi melibatkan penggantian variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang melibatkan variabel lain. Metode matriks melibatkan penggunaan matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan.
Q: Bagaimana cara memeriksa jawaban soal cerita sistem persamaan linear tiga variabel?
A: Substitusikan nilai variabel yang diperoleh ke dalam semua persamaan dan informasi yang diberikan. Pastikan hasilnya sesuai dengan semua informasi yang diberikan dalam soal.
Apakah kalian tertarik dengan artikel ini? Jika ya, jangan ragu untuk meninggalkan komentar dan pertanyaan di bawah ini. Kami akan dengan senang hati membantu kalian memahami topik ini lebih lanjut!
