Contoh Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel adalah sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama. Beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai sistem persamaan linear dua variabel adalah sebagai berikut:
Soal 1
Diketahui sistem persamaan
- 2x + 3y = 17
- x – y = 4
Selesaikan sistem persamaan tersebut.
Pembahasan:
- Metode Eliminasi
- Kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y pada kedua persamaan sama:
- 3(x – y) = 3(4)
- 3x – 3y = 12
- Jumlahkan persamaan pertama dan persamaan ketiga:
- (2x + 3y) + (3x – 3y) = 17 + 12
- 5x = 29
- x = 29/5
- Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:
- (29/5) – y = 4
- y = (29/5) – 4
- y = 1/5
- Kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y pada kedua persamaan sama:
- Metode Substitusi
- Isolasi x pada persamaan kedua:
- x = 4 + y
- Substitusikan nilai x ke persamaan pertama:
- 2(4 + y) + 3y = 17
- 8 + 2y + 3y = 17
- 5y = 9
- y = 9/5
- Substitusikan nilai y ke persamaan kedua:
- x = 4 + (9/5)
- x = 29/5
- Isolasi x pada persamaan kedua:
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 29/5 dan y = 1/5.
Soal 2
Diketahui sistem persamaan
- 5x – 2y = 1
- -x + 3y = 7
Tentukan nilai x dan y.
Pembahasan:
- Metode Eliminasi
- Kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 5 agar koefisien x pada kedua persamaan sama:
- 5(5x – 2y) = 5(1)
- 25x – 10y = 5
- 5(-x + 3y) = 5(7)
- -5x + 15y = 35
- Jumlahkan persamaan pertama dan persamaan ketiga:
- (25x – 10y) + (-5x + 15y) = 5 + 35
- 20x + 5y = 40
- 4x + y = 8
- Isolasi x:
- 4x = 8 – y
- x = (8 – y)/4
- Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:
- -(8 – y)/4 + 3y = 7
- y = 3
- Substitusikan nilai y ke persamaan pertama:
- 5(8 – 3)/4 – 2(3) = 1
- x = 1
- Kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan kedua dengan 5 agar koefisien x pada kedua persamaan sama:
- Metode Substitusi
- Isolasi x pada persamaan pertama:
- x = (1 + 2y)/5
- Substitusikan nilai x ke persamaan kedua:
- -(1 + 2y)/5 + 3y = 7
- y = 3
- Substitusikan nilai y ke persamaan pertama:
- x = (1 + 2(3))/5
- x = 1
- Isolasi x pada persamaan pertama:
Jadi, solusi dari sistem persamaan tersebut adalah x = 1 dan y = 3.
Tips dan Saran
- Pahami konsep sistem persamaan linear dengan baik.
- Kuasai metode eliminasi dan substitusi.
- Perhatikan koefisien variabel dengan cermat.
- Jika memungkinkan, gunakan metode eliminasi karena lebih mudah.
- Periksa kembali jawaban Anda dengan mensubstitusikannya ke persamaan asli.
FAQ
Q: Apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear dua variabel?
A: Sistem persamaan yang terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel yang sama.
Q: Sebutkan metode-metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
A: Eliminasi dan substitusi.
Q: Manakah metode yang lebih disarankan?
A: Eliminasi, karena lebih mudah dipahami dan diterapkan.
Q: Apa saja kegunaan sistem persamaan linear dua variabel?
A: Digunakan dalam berbagai bidang, termasuk sains, matematika, dan ekonomi, untuk memodelkan dan memecahkan masalah.
Kesimpulan
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan konsep penting dalam matematika. Dengan memahami konsep dan metode penyelesaiannya, kita dapat memecahkan berbagai masalah dengan efektif. Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang sistem persamaan linear dua variabel?
