Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dan Penyelesaiannya
Halo pembaca sekalian! Matematika, sungguh mata pelajaran yang banyak digemari dan tidak sedikit pula yang merasa kesulitan. Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas materi barisan dan deret aritmatika yang merupakan salah satu materi dasar dalam matematika.
Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih antar suku yang berurutan selalu sama. Sedangkan deret aritmatika adalah jumlah dari suku-suku pada barisan aritmatika.
Rumus Barisan dan Deret Aritmatika
Untuk lebih jelasnya, berikut ini rumus-rumus yang digunakan dalam barisan dan deret aritmatika:
-
Rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika: Un = a + (n-1)b
- Un: suku ke-n
- a: suku pertama
- b: beda
- n: urutan suku
-
Rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika: Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
- Sn: jumlah n suku pertama
- a: suku pertama
- b: beda
- n: banyaknya suku
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Contoh Soal 1
Diketahui suatu barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 15 dan suku ke-6 adalah 27. Tentukanlah suku pertama dan bedanya!
Penyelesaian:
Misalkan suku pertama adalah a dan bedanya adalah b.
Suku ke-3: U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 15
Suku ke-6: U6 = a + (6-1)b = a + 5b = 27
Dari kedua persamaan tersebut dapat diperoleh sistem persamaan:
a + 2b = 15
a + 5b = 27
Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut diperoleh:
a = 3
b = 6
Jadi, suku pertama adalah 3 dan bedanya adalah 6.
Contoh Soal 2
Sebuah deret aritmatika memiliki suku pertama 10 dan jumlah 5 suku pertamanya adalah 125. Tentukanlah suku terakhirnya!
Penyelesaian:
Misalkan suku terakhirnya adalah Un.
Jumlah 5 suku pertama: S5 = 5/2 (2a + (5-1)b) = 125
10/2 (2a + 4b) = 125
2a + 4b = 25
Suku terakhir: Un = a + (n-1)b
Un = 10 + (5-1)6
Un = 34
Jadi, suku terakhir deret aritmatika tersebut adalah 34.
Tips dan Saran
- Pahami konsep barisan dan deret aritmatika terlebih dahulu.
- Latihlah soal-soal sebanyak mungkin untuk meningkatkan pemahaman.
- Jika kesulitan, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman yang lebih paham.
- Terapkan rumus yang tepat sesuai dengan masalah yang diberikan.
- Teliti dalam mengerjakan soal agar tidak terjadi kesalahan.
FAQ
Q: Apakah barisan aritmatika selalu memiliki selisih yang sama?
A: Ya, selisih antar suku yang berurutan pada barisan aritmatika selalu sama.
Q: Bagaimana cara mencari suku pertama dan bedanya suatu barisan aritmatika?
A: Kita dapat menggunakan sistem persamaan menggunakan dua suku yang diketahui.
Q: Bagaimana cara menghitung jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika?
A: Kita dapat menggunakan rumus Sn = n/2 (2a + (n-1)b).
Q: Apa perbedaan antara barisan dan deret aritmatika?
A: Barisan merupakan urutan bilangan, sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku pada barisan tersebut.
Kesimpulan
Barisan dan deret aritmatika merupakan materi dasar matematika yang penting untuk dikuasai. Dengan memahami konsep dan rumus yang digunakan, kita dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan topik ini dengan mudah.
Apakah kalian sudah memahami materi barisan dan deret aritmatika? Jika masih ada pertanyaan, jangan sungkan untuk bertanya di kolom komentar.
