Contoh Soal Aturan Sinus Dan Cosinus Beserta Jawabannya

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus Beserta Jawabannya

Daftar Isi

Matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang ditakuti oleh banyak siswa. Salah satu materi dalam Matematika yang dianggap sulit adalah trigonometri. Dalam trigonometri, terdapat aturan sinus dan cosinus yang seringkali membuat siswa pusing. Padahal, aturan ini sangat penting untuk menyelesaikan berbagai soal trigonometri.

Untuk membantu kalian memahami aturan sinus dan cosinus, berikut ini disajikan beberapa contoh soal beserta jawabannya:

Aturan Sinus

Penjelasan

Aturan sinus digunakan untuk mencari panjang sisi atau besar sudut pada segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang berhadapan, atau tiga sisi segitiga.

Rumus aturan sinus adalah:

$\fraca\sin A = \fracb\sin B = \fracc\sin C$

Keterangan:

a, b, dan c adalah panjang sisi
A, B, dan C adalah besar sudut

Contoh Soal

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 6 cm, AC = 8 cm, dan sudut ACB = 60 derajat. Hitunglah panjang sisi BC.

Jawaban:

Menggunakan aturan sinus, kita dapat mencari panjang sisi BC sebagai berikut:

$\fracBC\sin ACB = \fracAC\sin ABC$

$\fracBC\sin 60^\circ = \frac8\sin ABC$

$BC = \frac8\sin 60^\circ\sin ABC$

Karena sudut ABC belum diketahui, kita dapat menggunakan aturan jumlah sudut dalam segitiga untuk mencari sudut ABC:

$\angle ABC = 180^\circ – \angle ACB – \angle BAC$

$\angle ABC = 180^\circ – 60^\circ – 90^\circ$

$\angle ABC = 30^\circ$

Dengan demikian, kita dapat menghitung panjang sisi BC:

$BC = \frac8\sin 60^\circ\sin 30^\circ$

$BC = 8\sqrt3 \approx 13,86$ cm

Aturan Cosinus

Penjelasan

Aturan cosinus digunakan untuk mencari panjang sisi atau besar sudut pada segitiga jika diketahui tiga sisi atau dua sisi dan sudut yang diapitnya.

Rumus aturan cosinus adalah:

$c^2 = a^2 + b^2 – 2ab\cos C$

Keterangan:

a, b, dan c adalah panjang sisi
C adalah besar sudut yang diapit sisi a dan b

Contoh Soal

Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 10 cm, PR = 12 cm, dan QR = 15 cm. Hitunglah besar sudut PQR.

Jawaban:

Menggunakan aturan cosinus, kita dapat mencari besar sudut PQR sebagai berikut:

$QR^2 = PQ^2 + PR^2 – 2PQPR\cos PQR$

$15^2 = 10^2 + 12^2 – 2(10)(12)\cos PQR$

$225 = 100 + 144 – 240\cos PQR$

$-19 = – 240\cos PQR$

$\cos PQR = \frac19240 \approx 0,0792$

Dengan menggunakan kalkulator, kita dapat mencari besar sudut PQR:

$\angle PQR = \cos^-1(0,0792) \approx 84,3^\circ$

Tips dan Saran

Untuk lebih memahami aturan sinus dan cosinus, berikut ini beberapa tips dan saran:

Pahami konsep dasar trigonometri, seperti sudut, sisi, dan fungsi trigonometri.
Latihlah soal-soal secara teratur untuk meningkatkan pemahaman.
Jika kesulitan, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau rekan.
Gunakan alat bantu, seperti kalkulator dan rumus-rumus trigonometri.

Dengan mengikuti tips di atas, kalian dapat lebih mudah memahami dan mengaplikasikan aturan sinus dan cosinus dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri.

FAQ

Q: Apa saja jenis-jenis segitiga yang dapat diselesaikan menggunakan aturan sinus?

A: Aturan sinus dapat digunakan untuk menyelesaikan segitiga sembarang, yaitu segitiga yang tidak memiliki sifat khusus (seperti sama kaki atau siku-siku).

Q: Bagaimana jika salah satu sudut pada segitiga diketahui dalam bentuk radian?

A: Jika sudut diberikan dalam bentuk radian, konversikan terlebih dahulu ke derajat menggunakan rumus 1 radian = 180/π derajat.

Q: Apa perbedaan antara aturan sinus dan cosinus?

A: Aturan sinus digunakan untuk mencari panjang sisi atau besar sudut jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang berhadapan, atau tiga sisi segitiga. Sedangkan aturan cosinus digunakan untuk mencari panjang sisi atau besar sudut jika diketahui tiga sisi atau dua sisi dan sudut yang diapitnya.

Kesimpulan

Aturan sinus dan cosinus merupakan materi penting dalam trigonometri yang digunakan untuk menyelesaikan berbagai soal matematika. Dengan memahami konsep dan menerapkan tips di atas, kalian dapat lebih mudah menyelesaikan soal-soal trigonometri yang melibatkan aturan sinus dan cosinus.

Apakah kalian masih tertarik untuk belajar lebih banyak tentang aturan sinus dan cosinus?