Contoh Soal Rotasi dengan Pusat (a, b)
Rotasi adalah suatu transformasi yang memutar-mutar suatu titik terhadap suatu pusat tertentu. Rotasi dapat dilakukan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam dengan sudut putar tertentu. Dalam matematika, pusat rotasi biasanya dilambangkan dengan (a, b).
Contoh soal rotasi dengan pusat (a, b) banyak ditemukan dalam soal-soal ujian matematika. Untuk menyelesaikan soal-soal tersebut, kita perlu memahami konsep rotasi dan rumus yang digunakan.
Rumus Rotasi
Titik P(x, y) dirotasikan sejauh θ terhadap pusat O(a, b) menghasilkan bayangan P'(x’, y’) ditentukan dengan rumus berikut:
- x’ = x cos θ – y sin θ + a(1 – cos θ) + b sin θ
- y’ = x sin θ + y cos θ + b(1 – cos θ) – a sin θ
Langkah-langkah Menyelesaikan Soal Rotasi
Untuk menyelesaikan soal rotasi dengan pusat (a, b), kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:
- Identifikasi titik pusat rotasi (a, b) dan sudut rotasi θ.
- Tuliskan rumus rotasi.
- Substitusikan nilai x, y, a, b, dan θ ke dalam rumus rotasi.
- Hitung nilai x’ dan y’.
- Tuliskan bayangan titik P setelah rotasi, yaitu P'(x’, y’).
Contoh Soal
Titik P(2, 3) dirotasikan sejauh 90 derajat terhadap pusat O(1, 2). Tentukan bayangan titik P setelah rotasi!
Langkah 1: Identifikasi titik pusat rotasi dan sudut rotasi
Pusat rotasi: (a, b) = (1, 2)
Sudut rotasi: θ = 90 derajat
Langkah 2: Tuliskan rumus rotasi
- x’ = x cos θ – y sin θ + a(1 – cos θ) + b sin θ
- y’ = x sin θ + y cos θ + b(1 – cos θ) – a sin θ
Langkah 3: Substitusikan nilai
- x’ = 2 cos 90 – 3 sin 90 + 1(1 – cos 90) + 2 sin 90 = 2
- y’ = 2 sin 90 + 3 cos 90 + 2(1 – cos 90) – 1 sin 90 = 3
Langkah 4: Hitung nilai x’ dan y’
x’ = 2, y’ = 3
Langkah 5: Tuliskan bayangan titik P
Titik P'(2, 3)
FAQ
Q: Apa itu pusat rotasi?
A: Pusat rotasi adalah titik tetap yang digunakan sebagai titik acuan untuk memutar suatu titik.
Q: Bagaimana cara menyelesaikan soal rotasi?
A: Soal rotasi dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus rotasi dan mengikuti langkah-langkah yang tepat.
Q: Apa rumus rotasi?
- x’ = x cos θ – y sin θ + a(1 – cos θ) + b sin θ
- y’ = x sin θ + y cos θ + b(1 – cos θ) – a sin θ
Kesimpulan
Rotasi adalah transformasi penting dalam matematika yang digunakan untuk memutar suatu titik terhadap suatu pusat tertentu. Dengan memahami rumus rotasi dan mengikuti langkah-langkah penyelesaian yang tepat, kita dapat menyelesaikan soal-soal rotasi dengan mudah. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami materi rotasi dengan lebih baik.
Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang rotasi dan transformasi geometri lainnya?
