Contoh Soal Identitas Trigonometri Kelas 10 dan Pembahasannya
Trigonometri merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut sebuah segitiga. Salah satu konsep penting dalam trigonometri adalah identitas trigonometri, yang merupakan persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan selalu benar untuk semua nilai sudut.
Memahami identitas trigonometri sangat penting dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri yang lebih kompleks. Oleh karena itu, dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa contoh soal identitas trigonometri beserta pembahasannya untuk membantu kalian dalam belajar trigonometri.
Identitas Dasar
Identitas dasar adalah identitas trigonometri yang paling fundamental dan digunakan sebagai dasar untuk menurunkan identitas lainnya. Berikut ini adalah beberapa identitas dasar:
- sin² θ + cos² θ = 1
- tan² θ + 1 = sec² θ
- cot² θ + 1 = csc² θ
Identitas Trigonometri Umum
Selain identitas dasar, terdapat pula berbagai identitas trigonometri umum yang dapat diturunkan dari identitas dasar. Beberapa contoh identitas trigonometri umum adalah:
- sin (π – θ) = sin θ
- cos (π – θ) = -cos θ
- tan (π – θ) = -tan θ
- sin (θ + π) = -sin θ
- cos (θ + π) = -cos θ
- tan (θ + π) = tan θ
Identitas Pythagoras
Identitas Pythagoras merupakan hubungan penting antara sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. Identitas ini menyatakan bahwa dalam sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.
Secara matematis, identitas Pythagoras dapat ditulis sebagai:
$$a² + b² = c²$$
di mana:
- a dan b adalah panjang sisi-sisi siku
- c adalah panjang sisi miring
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1
Jika sin θ = 3/5, tentukan nilai cos θ dan tan θ.
Pembahasan:
- Menggunakan identitas dasar sin² θ + cos² θ = 1, kita dapat mencari nilai cos θ:
cos² θ = 1 - sin² θ
cos² θ = 1 - (3/5)²
cos² θ = 1 - 9/25
cos² θ = 16/25
cos θ = √(16/25)
cos θ = 4/5- Menggunakan identitas dasar tan θ = sin θ / cos θ, kita dapat mencari nilai tan θ:
tan θ = sin θ / cos θ
tan θ = 3/5 / 4/5
tan θ = 3/4Jadi, cos θ = 4/5 dan tan θ = 3/4.
Soal 2
Tentukan nilai dari sin (π/4 + θ) jika sin θ = 1/2.
Pembahasan:
- Menggunakan identitas trigonometri umum sin (θ + π) = -sin θ, kita dapat menulis sin (π/4 + θ) sebagai:
sin (π/4 + θ) = -sin (π/4 - θ)- Karena sin π/4 = √2/2, kita dapat substitusikan nilai tersebut:
sin (π/4 + θ) = -sin (π/4 - θ)
sin (π/4 + θ) = -(-√2/2)
sin (π/4 + θ) = √2/2Jadi, nilai dari sin (π/4 + θ) adalah √2/2.
FAQ
Q: Apa itu identitas trigonometri?
A: Identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan selalu benar untuk semua nilai sudut.
Q: Apa saja jenis-jenis identitas trigonometri?
A: Ada beberapa jenis identitas trigonometri, termasuk identitas dasar, identitas umum, dan identitas Pythagoras.
Q: Bagaimana cara menggunakan identitas trigonometri?
A: Identitas trigonometri dapat digunakan untuk memecahkan soal-soal trigonometri dengan mengganti fungsi trigonometri dalam suatu persamaan dengan identitas yang setara.
Q: Mengapa penting untuk mempelajari identitas trigonometri?
A: Memahami identitas trigonometri penting untuk menyelesaikan soal-soal trigonometri yang lebih kompleks dan memahami konsep trigonometri secara keseluruhan.
Kesimpulan
Identitas trigonometri adalah alat penting dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri. Dengan memahami dan menguasai identitas-identitas ini, kalian akan lebih mudah dalam mempelajari dan menyelesaikan berbagai soal trigonometri yang lebih kompleks.
Apakah kalian tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang trigonometri dan identitas trigonometri? Jika ya, jangan ragu untuk mengeksplorasi artikel dan sumber daya lainnya yang tersedia.
