Contoh Soal Persamaan Garis Tegak Lurus Melalui 2 Titik
Dalam geometri, garis tegak lurus saling berpotongan pada sudut 90 derajat. Ketika kita mencari persamaan garis tegak lurus melalui dua titik, kita menggunakan konsep kemiringan. Kemiringan didefinisikan sebagai perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik.
Jika kita memiliki dua titik (x1, y1) dan (x2, y2), kemiringan garis yang menghubungkan kedua titik tersebut diberikan oleh rumus:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Untuk mencari persamaan garis tegak lurus melalui dua titik, kita perlu mengetahui kemiringan garis tersebut. Kemiringan garis tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan dua titik diberikan oleh rumus:
m_perp = -1 / m
Dimana m_perp adalah kemiringan garis tegak lurus dan m adalah kemiringan garis yang menghubungkan dua titik.
Langkah-Langkah Mencari Persamaan Garis Tegak Lurus Melalui 2 Titik
- Tentukan kemiringan garis yang menghubungkan dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) menggunakan rumus m = (y2 – y1) / (x2 – x1).
- Tentukan kemiringan garis tegak lurus menggunakan rumus m_perp = -1 / m.
- Gunakan salah satu titik, misalnya (x1, y1), dan kemiringan garis tegak lurus (m_perp) untuk mencari persamaan garis dalam bentuk titik-kemiringan:
$$y – y_1 = m_perp * (x – x_1)$$
Contoh Soal
Misalkan kita diberikan dua titik (2, 3) dan (5, 7). Carilah persamaan garis tegak lurus melalui kedua titik tersebut.
Penyelesaian:
- Hitung kemiringan garis yang menghubungkan dua titik:
$$m = (7 – 3) / (5 – 2) = 4 / 3$$ - Hitung kemiringan garis tegak lurus:
$$m_perp = -1 / m = -1 / (4 / 3) = -3 / 4$$ - Gunakan salah satu titik, misalnya (2, 3), dan kemiringan garis tegak lurus untuk mencari persamaan garis dalam bentuk titik-kemiringan:
$$y – 3 = (-3 / 4) * (x – 2)$$
$$y – 3 = (-3 / 4)x + (3 / 2)$$
$$y = (-3 / 4)x + (3 / 2) + 3$$
$$y = (-3 / 4)x + (15 / 2)$$
Tips dan Saran
- Saat mencari persamaan garis tegak lurus, pastikan untuk menghitung kemiringan garis awal dengan benar. Kemiringan garis tegak lurus adalah kebalikan dari kemiringan garis awal.
- Jika Anda kesulitan menghitung kemiringan garis, Anda dapat menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika.
- Ingatlah untuk menggunakan titik yang benar dalam persamaan garis titik-kemiringan. Titik yang digunakan adalah titik yang diketahui kemiringan garis tegak lurusnya.
FAQ
- Apa yang dimaksud dengan garis tegak lurus?
- Bagaimana cara mencari persamaan garis tegak lurus?
- Kapan kita perlu menggunakan persamaan garis tegak lurus?
Garis tegak lurus adalah dua garis yang saling berpotongan pada sudut 90 derajat.
Anda dapat mencari persamaan garis tegak lurus dengan menentukan kemiringan garis yang menghubungkan dua titik, kemudian menghitung kemiringan garis tegak lurus, dan terakhir menggunakan salah satu titik dan kemiringan garis tegak lurus untuk mencari persamaan garis dalam bentuk titik-kemiringan.
Persamaan garis tegak lurus sering digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti geometri, fisika, dan teknik. Misalnya, Anda dapat menggunakan persamaan garis tegak lurus untuk menentukan jarak antara dua titik atau untuk mencari persamaan garis yang sejajar dengan garis tertentu.
Kesimpulan
Mencari persamaan garis tegak lurus melalui dua titik adalah keterampilan dasar dalam matematika. Dengan memahami konsep kemiringan dan mengikuti langkah-langkah yang dijelaskan, Anda dapat menyelesaikan soal-soal terkait garis tegak lurus dengan mudah. Apakah Anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut tentang persamaan garis atau topik terkait lainnya dalam geometri?
